ИСТИНА

Замечательная работа В.Е.Захарова об интегрируемости нелинейной системы уравнений Ламе, описывающей ортогональные криволинейные системы координат в n-мерном евклидовом пространстве (или, другими словами, диагональные плоские римановы метрики), была мотивирована замечательной работой С.П.Царёва, в которой был введён класс полугамильтоновых систем гидродинамического типа, связанный с диагональными метриками диагональной кривизны, в частности, с диагональными плоскими метриками в случае гамильтоновости в смысле скобок Дубровина-Новикова, и доказана интегрируемость полугамильтоновых систем гидродинамического типа обобщённым методом годографа. Далее И.М.Кричевером был предложен алгебро-геометрический метод построения ортогональных криволинейных систем координат в евклидовых пространствах (решений нелинейной системы Ламе) по алгебро-геометрическим данным. В нашей работе предложено обобщение алгебро-геометрического метода Кричевера, позволяющее строить по алгебро-геометрическим данным ортогональные сети в объемлющих плоских пространствах, диагональные метрики диагональной кривизны и связанные с ними полугамильтоновы системы гидродинамического типа. Доклад в основном основан на совместных работах с Е.В.Глуховым: 1. Е.В.Глухов, О.И.Мохов, “Об алгебро-геометрических методах построения подмногообразий с плоской нормальной связностью и голономной сетью линий кривизны”, Функц. анализ и его прил., 54:3 (2020), 26-37. 2. Е.В.Глухов, О.И.Мохов, “Алгебро-геометрический подход к построению полугамильтоновых систем гидродинамического типа”, Изв. РАН. Сер. матем., 87:6 (2023), 35-48. Исследование выполнено в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук за счет гранта Российского научного фонда № 21-11-00331, https://rscf.ru/project/21-11-00331/.