ИСТИНА

Дифференцированием коммутативной алгебры B над полем k называется линейный оператор D: B → B, удовлетво- ряющий тождеству Лейбница D(ab) = aD(b) + D(a)b. Дифференцирование называется локально нильпотентным (ЛНД), если для любого элемента b ∈ B найдётся такая натуральная степень n, что Dn(b) = 0. Локально нильпотентные диффе- ренцирования полезны тем, что они связаны экспоненциальным отображением с алгебраическими действиями аддитивной группы основного поля. В докладе будут рассматриваться локально нильпотентные дифференцирования на алгебре мно- гочленов от трёх переменных над полем нулевой характеристики. Рангом ЛНД на алгебре многочленов от n переменных называется число равное разности n и максимального количества координат, которые содержатся в ядре этого диффе- ренцирования (максимум берётся по всем возможным системам координат). В работе [1] построены новые примеры ЛНД ранга 3, а также доказано, что ЛНД ранга 3 характеризуются тем, что не существует ЛНД, коммутирующих с данным, кроме эквивалентных, то есть таких, ядро которых совпадает с данным. В текущей работе исследуется стабилизатор локально нильпотентного дифференцирования в группе автоморфизмов. С помощью техники аналогичной статье [2], удаётся доказать, что все максимальные торы в таком стабилизаторе сопряжены с помощью унипотентного автоморфиз- ма. Это даёт возможность явно описать данный стабилизатор для большого подкласса ЛНД ранга 3, в который входят все известные примеры.