ИСТИНА

В работе исследуется влияние нестационарного изгиба консольно-закреплённой однородной ортотропной балки Бернулли-Эйлера на напряженно деформированное состояние с учетом теплопереноса и переноса вещества внутри балки. Решение ищется с помощью метода эквивалентных граничных условий, который заключается в том, что вместо исходной задачи рассматривается вспомогательная задача с теми же уравнениями, но со специальными граничными условиями, допускающими представление решений в виде рядов Фурье. Таким образом решение исходной задачи осуществляется в два этапа. На первом этапе рассматривается вспомогательная задача, которая решается с помощью метода функций Грина. Для нахождения функций Грина используется преобразование Лапласа и разложение в ряды Фурье по собственным функциям упругодиффузионного оператора. Переход в пространство оригиналов осуществляется с помощью вычетов и таблиц операционного исчисления. На следующем этапе строятся соотношения, связывающие правые части граничных условий обеих задач. Эти соотношения записываются в виде системы интегральных уравнений Вольтеры 1-го рода. Ядрами этих уравнений являются полученные на первом этапе функции Грина вспомогательной задачи. Построенная система уравнений решается численно с помощью квадратурных формул средних прямоугольников. Результаты вычислений представлены в виде графиков зависимости искомых полей перемещения и приращений концентрации компонент среды от времени и координат.