ИСТИНА

В докладе рассматривается задача непараметрического оценивания функций среднего и ковариации непрерывного случайного процесса в ситуации, когда зашумленные значения независимых копий этого процесса наблюдаются в некотором наборе временных точек (вообще говоря, случайных). При широких ограничениях на временные точки будут предложены равномерно состоятельные оценки ядерного типа для функций среднего и ковариации как в случае разреженных данных (например, когда объем наблюдений для каждой реализации случайного процесса ограничен равномерно по числу серий), так и плотных (объем наблюдений для каждой реализации растет при увеличении числа реализаций). В отличие от известных ранее результатов, предлагаемые оценки обладают свойством универсальности относительно стохастической структуры временных точек, которые могут быть как фиксированными и не обязательно регулярными, так и случайными, при этом не обязательно состоящими из независимых или слабо зависимых случайных величин. Так, при оценивании функции среднего в случае разреженных данных относительно временных точек мы требуем лишь, чтобы вся их совокупность с высокой вероятностью образовывала измельчающееся разбиение области определения случайного процесса, а в случае плотных данных подобное условие должно быть выполнено для временных точек каждой из реализаций случайного процесса (серии наблюдений).