ИСТИНА

В работе рассматривается задача Коши для некоторого модельного уравнения вчастных производных третьего порядка и со степенной нелинейностью. Для линейной части нелинейного уравнения построено фундаментальное решение, спомощью которого сначала вограниченной области, а затем внеограниченных областях построены формулы, аналогичные третьим формулам Грина для эллиптических операторов. Далее для классических решений рассматриваемой задачи Коши получено интегральное уравнение. Рассматривая отдельно это интегральное уравнение, доказано, что оно имеет единственное непродолжаемое во времени решение ввесовых пространствах ограниченных и непрерывных функций.Используя метод нелинейной емкости С.И. Похожаева, исследовано, при каких критических показателях существует слабое локальное во времени решение, и при каких оно не существует.