ИСТИНА

Биллиардная задача(биллиард) – динамическая система, описывающая движение материальной точки внутри области с естественным абсолютно упругим отражением на границе(угол падения равен углу отражения). Были рассмотрены биллиарды в невыпуклых, склеенных из квадратов, областях на плоскости. Без ограничения общности будем считать, что стороны области параллельны координатным линиям. Траектории, попавшие в прямые углы, мы доопределим по непрерывности. Поступить так же с траекториями, попавшими в вершину тупого угла, сохраняя при этом непрерывность системы, невозможно. Требование абсолютной упругости удара даёт нам первый интеграл – в любом таком биллиарде сохраняется квадрат длины вектора скорости. Второй интеграл системы равен углу между направлением траектории и осью абсцисс. Были исследованы совместные уровни интегралов, которые в случае полных потоков являлись торами.