ИСТИНА

Рассматривается пространство Соболева $\mathring{W}^n_p[0;1]$, состоящее из вещественных функций $y$, обладающих абсолютно непрерывными производными до порядка $n-1$, таких, что $y^{(n)}\in L_p[0;1]$ ($1\leqslant p\leqslant \infty$ и выполняются краевые условия $y^{(j)}(0)=y^{(j)}(1)=0$ ($j=0,1,\ldots,n-1$). Для произвольной точки $a\in (0;1)$ изучаются величины $A_{n,k,p}(a)$, наименьшими возможными в неравенствах $$ y^{(k)}(a)\leqslant A_{n,k,p}(a)\|y^{(n)}\|_{L_p[0;1]},\quad y\in \mathring{W}^n_p[0;1], \quad k=0,1,\ldots,n-1. $$ Также целью является получение точных констант вложения пространства $\mathring{W}^n_p[0;1]$ в пространство $\mathring{W}^k_\infty[0;1]$ $$ \Lambda_{n,k,\infty}:=\max_{a\in[0;1]}A_{n,k,p}(a). $$