ИСТИНА

Исследуется напряженно-деформированного состояние балки Бернулли-Эйлера, работающей в условиях нестационарного взаимодействия механического, диффузионного и температурного полей. Предполагается, что: 1) скорость распространения тепловых и диффузионных возмущений является конечной за счет релаксации тепловых и диффузионных потоков (теория Каттанео-Вернота-Лыкова и её дальнейшее обобщение); 2) напряжения в точке континуума зависят не только от деформации в данной точке, но и от деформаций во всех точках тела, а также от его формы и размера (теория нелокального континуума Эрингена); 3) материал является вязкоупругим и способен восстанавливать свои свойства после снятия нагрузки (модель Кельвина - Фойгта). Уравнения изгибных нестационарных колебаний балки Бернулли-Эйлера с учетом тепломасоопереноса получаются из уравнений термомеханодиффузии для сплошной среды с помощью обобщенного принципа виртуальных перемещений. Решение поставленной задачи ищется в интегральной форме. Ядрами интегральных представлений являются функции Грина, для нахождения которых используются разложения в тригонометрические ряды Фурье и преобразование Лапласа по времени. Обращение преобразования Лапласа осуществляется аналитически с помощью вычетов и таблиц операционного исчисления.