ИСТИНА

Исследуется связанная полярно-симметричная задача для ортотропного многокомпонентного полого цилиндра, который находится под действием нестационарных объемных механодиффузионных возмущений. В работе учитываются релаксационные диффузионные эффекты, связанные с конечными скоростями распространения диффузионных возмущений. Математическая постановка задачи включает в себя: линеаризованное дифференциальное уравнение движения полого цилиндра, линеаризованные дифференциальные уравнения массопереноса, закон сохранения массы в локальной форме, а также граничные условия, выражающие отсутствия механических нагрузок на поверхностях цилиндра. Начальные условия здесь принимаются нулевыми, поскольку изначально цилиндр находился в состоянии покоя. Решение задачи ищется методом эквивалентных граничных условий, согласно которому вначале решается вспомогательная задача, куда входят граничные условия, позволяющие построить решение с помощью разложения в ряды Фурье по функциям Бесселя. Для нахождения функций Грина в этой задаче используется интегральное преобразование Лапласа по времени. Оригиналы вычисляются через вычеты и стандартные таблицы операционного исчисления. Далее строятся интегральные соотношения, связывающие между собой правые части граничных условий обеих задач. Они записываются в виде интегральных уравнения Вольтерры I рода и решаются численно с помощью квадратурных формул средних прямоугольников. Решение исходной задачи находится в виде светрок функций влияния вспомогательной задачи с функциями, полученными в ходе решения вышеуказанных интегральных уравнений.