ИСТИНА

Эффективной моделью описания относительного движения фаз является модель дрейфа, использующая упрощенные уравнения импульса, не учитывающие инерционные силы. Для этой модели в данной работе найдены аналитические решения. Для течений многофазных сред известно очень мало аналитических решений. Поэтому очень важно найти простые течения, допускающие аналитическое решение. Эти решения послужат «островками надежности» или точками опоры при анализе численными методами более сложных двухфазных течений. Предположения: фазы несжимаемые; истинные плотности фаз постоянны по пространству и времени; течение одномерное и нестационарное; отсутствуют фазовые переходы; объёмной скорость смеси равна нулю; проскальзывание постоянно. Проанализирована скорость распространения объёмной концентрации фаз, которая имеет наиболее наглядный физический смысл при нулевой объёмной скорости фаз. Исследованы решения с кусочно-линейными распределениями в начальный момент времени. Найдены различные сценария развития. Рассмотрена задача с непрерывным распределением объёмных концентраций фаз в начальный момент времени, при котором происходит формирование ударной волны (происходит опрокидывание графика): скорость распространения возмущений от задних частиц оказывается больше скорости распространения возмущений от передних частиц. Построен переход от непрерывного распределения объёмных концентраций фаз к разрывному распределению. Проанализирован переход профиля объёмной концентрации первой фазы в окрестности ударной волны в непрерывное распределение при учёте диффузионных членов, пропорциональных второй производной по координате. Для этого случая исследован профиль объёмной концентрации. Найдены основные классы решений. Установлены следующие закономерности. Знак скорости распространения возмущений совпадает со знаком скорости фазы с меньшей объёмной концентрации. Скорость распространения возмущений линейная по объёмной концентрации первой фазы и равна проскальзыванию между первой и второй фазами при объёмной концентрации первой фазы равной нулю и равна минус проскальзыванию между первой и второй фазами при объёмной концентрации первой фазы равной единице. Рассмотрено состояние, в котором в начальный момент времени объёмная концентрация 1 фазы слева и справа постоянны и отличаются друг от друга и в переходной зоне линейно меняется от значений слева до значений справа. Это состояние со временем эволюционирует следующим образом. Прямая в переходной зоне либо переходит в вертикальную прямую за конечное время (выведена формула для его расчёта), либо - в горизонтальную за бесконечное время.