ИСТИНА

Механизм подвижности живых клеток является предметом исследования для широкого круга учёных. Сегодня биологи, физики и математики ищут новые инструменты для моделирования этого процесса. В данной работе представлена простая двумерная модель клетки со свободными границами, движущейся по однородной и изотропной поверхности. В ней описывается динамика сложной актомиозиновой жидкости, свойства которой влияют на динамику границ и подвижность клетки. Система уравнений в частных производных в области со свободной границей содержит нелокальный член. Закон Дарси описывает поток актомиозиновой жидкости, а распределение миозина в клетке изменяется в соответствии с уравнением адвекции-диффузии. Граничные условия написаны в предположении, что растяжение клеточной мембраны описывается уравнением Юнга-Лапласа. Также присутствуют условие непрерывности нормальной составляющей скорости жидкости на границе и условие непротекания. Для получения приближенного решения задача была сведена к краевой задаче со смешанными условиями на постоянной границе, разработана специальная разностная схема второго порядка точности и реализована в виде программного модуля на языке Python. Получены устойчивые решения, в том числе сходящиеся к некоторым аналитическим со вторым порядком точности.