ИСТИНА

Методика асимптотического осреднения была развита для трехмерных уравнений в частных производных с быстро осциллирующими коэффициентами. В основном она применялась в первом приближении и использовалась для вычисления эффективных свойств. Затем она была модифицирована для тонких тел (однородных или неоднородных, с ровными лицевыми поверхностями или нет), описываемых трехмерной теорией упругости. Методика осреднения в таком случае также понижает размерность задачи, т.е. сводит трехмерную краевую задачу к некоторой двумерной. В данной работе рассматриваются два новых применения методики осреднения: 1) к задаче получения уравнений сильно ортотропных пластин, 2) к задаче получения осредненных уравнений метаматериалов. В первом случае используются три приближения метода, во втором два. Приводится обоснование применения метода к задаче с двумя малыми параметрами в случае сильно ортотропной пластины. Кроме толщины, малым параметром является отношение поперечных модулей упругости к модулям в плане пластины. Показано, что сильная ортотропия приводит к увеличению толщины эквивалентной пластины и изменению жесткостей.