ИСТИНА

В работе предложена и математически исследована достаточно общая формулировка физически и геометрически нелинейной задачи деформирования пористого флюидонасыщенного грунта под нагрузкой при оттоке жидкости из пор. Задача сформулирована в скоростях перемещений твердой фазы и скоростях изменения давления жидкости в дифференциальном и вариационном виде. Уравнения связанной модели консолидации были выведены из общих законов сохранения механики сплошной среды с применением пространственного осреднения по представительной области. В модели учитывалось изменение пористости и проницаемости среды в процессе деформирования. Для пространственной дискретизации седловой системы уравнений применялся метод конечных элементов (МКЭ): квадратичные серендиповы элементы для аппроксимации собственно уравнений равновесия и элементы типа Brick для аппроксимации уравнения фильтрации. Такой выбор конечных элементов позволяет удовлетворить известное условие корректности Ладыженской-Бабушки-Брецци. Для моделирования определяющих соотношений используется обобщение модели С.С. Григоряна на большие деформации. Для решения системы уравнений равновесия и фильтрации использовалось обобщение неявной схемы с внутренними итерациями на каждом шаге по времени по методу Узавы. Затем значение пористости уточняется в ходе решения третьего уравнения системы с использованием неявной схемы Эйлера. Уточненные значения пористости учитываются при решении уравнений равновесия и фильтрации на следующем временном шаге. Сходимость итерационного процесса изучена теоретически. Постановка численно реализована в виде собственной компьютерной программы.