ИСТИНА

В математическом анализе и в топологии имеется обобщение понятия предела отображения f:X⟶Y в точке a [обозначение: lim_(x⟶a)⁡f(x)] и понятия сходимости f(x) к точке b при x, стремящемся к точке a [обозначение: f(x)⟶b при x⟶a]. При этом обобщении вместо проколотых окрестностей точки a (необязательно принадлежащей области определения функции f) используется база фильтра (или, короче: база) 𝒜 во множестве (или над множеством) X, а для множества Y по-прежнему используются окрестности точки b частного вида (см., например, [4], [5]). Здесь мы предлагаем логически завершённое обобщение, при котором, помимо произвольной базы фильтра (произвольной базы) 𝒜 во множестве X, рассматривается ещё и произвольная база фильтра (произвольная база) B во множестве Y (вместо окрестностей точки b). При таком обобщении формулировки и доказательства многих теорем о сходимости и предельном переходе становятся намного более простыми и алгебраическими по своему характеру, что будет показано на удивительно простых и ясных доказательствах обобщённых теорем о сходимости композиций отображений.