ИСТИНА

Одним из важнейших применений гармонических отображений, интерес к которым как с теоретической, так и с прикладной точки зрения все возрастает [1], является построение с их помощью адаптивных расчетных сеток, называемых гармоническими. Широкое признание получил подход А.Уинслоу [2] построения гармонических сеток в сочетании с известной схемой С.К.Годунова - Г.П.Прокопова [3]. Вместе с тем было обнаружено, что при этом может возникать неустранимая погрешность вычисления отображающей функции, ярким примером чего является известная задача Роуча --- Стейнберга [4]. В работе предложен подход для преодоления этой трудности, основанный на применении метода мультиполей для построения гармонического отображения сложных областей [5]. Метод обладает экспоненциальной скоростью сходимости и обеспечивает высокую эффективность и точность отображения, контролируемую апостериорной оценкой погрешности в равномерной по области норме. [1] P.Duren, Harmonic mappings in the plane, ''Cambrige Tracts in Mathematics``, Vol. 156, Cambrige: Cambrige University Press, 2004. [2] A.Winslow, Numerical solution of the quazi-linear Poisson equations in a nonuniform triangle mesh // J. Comp. Phys. 1967. V. 2. P. 149--172. [3] С.К.Годунов, Г.П.Прокопов, Об использовании подвижных сеток в газодинамических расчетах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1972. Т. 12, \No 2. P. 429-440. [4] P.J.Roache, S.Steinberg, A new approach to grid genaration using a variational formulation. Proc. AIAA 7--th CFD conference, Cincinnati. 1985. P. 360-370. [5] С.И.Безродных, В.И.Власов, Об одной проблеме конструктивной теории гармонических отображений // Современная математика. Фундаментальные направления. 2012. Т. 46. С. 5-31.