ИСТИНА

Рассмотрена задача оптимального управления продольным движением однородного упругого стержня с пьезоэлектрическими актюаторами, расположенными без промежутков по его длине. Управляющими воздействиями являются как граничные силы, так и создаваемые актюаторами в поперечном сечении нормальные напряжения, которые изменяются кусочно-постоянным образом вдоль оси стержня. Участки постоянства напряжений (пьезоэлементы) имеют одинаковую длину. Задача с фиксированным временем управления состоит в минимизации взвешенной суммы средней механической энергии стержня и квадрата нормы функций управления при заданных начальных и терминальных условиях. Для любого числа пьезоэлементов найдено кратчайшее время, за которое все еще можно перевести стержень в произвольное состояние. Разработан алгоритм нахождения точного решения, основанный на интегродифференциальной формулировке задачи и сведения ее к одномерной вариационной задаче с помощью представления решения в форме бегущих волн. Для оптимальных движений исследована зависимость энергетических функционалов системы от количества пьезоэлементов и времени управления.