ИСТИНА

В последнее время для онкологической диагностики все чаще используют новые методы медицинской визуализации – эластографию. Методы основаны на различиях в механических характеристиках здоровых и опухолевых биологических тканей и позволяют найти распределения модулей упругости в ткани по ее смещениям в результате внешних сжатий. Тем самым выделяются подозрительные на онкологию области с повышенными значениями модулей упругости. Для такой диагностики в реальном времени требуется адекватная математическая модель исследуемой ткани и «быстрый» метод решения обратной задачи: «по смещениям найти модули упругости». Однако, для общепринятой трехмерной модели изучаемой ткани, как упругого тела, решение обратной задачи на среднем по характеристикам персональном компьютере (ПК) требует десятков часов. Для реальной диагностики это неприемлемо. В докладе изучается схема квазистатической эластографии с моделью ткани как линейно-упругого слоя . Его граница закреплена, а граница находится под давлением . Упругие свойства ткани задаются модулем Юнга, и коэффициентом Пуассона. Смещения ткани по осям можно найти по данным модулям упругости из известной краевой задачи для системы уравнений в частных производных (см., например, [1]). Это составляет прямую задачу. Обратная задача заключается в нахождении распределения модуля Юнга по известным вертикальным смещениям ткани . Особенностью прямой задачи является фигурирующий в ней малый параметр. Применяя для ее решения метод малого параметра с регулярными возмущениями, можно при определенных предположениях получить связь вертикальных смещений и модуля Юнга . Эта формула использована нами для приближенного решения обратной задачи. На модельных примерах показано, что решение обратной задачи эластографии с помощью полученной формулы достаточно хорошо воспроизводит точное решение, несмотря на жесткие предположения, при которых эта формула выведена. Решение обратной задачи на ПК требует 20 – 25 миллисекунд для достаточно подробных сеток. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 18-11-00042). Литература 1. Leonov A.S, Sharov A.N, Yagola A.G. (2020) Solution of the three-dimensional inverse elastography problem for parametric classes of inclusions. Inverse Problems in Science and Engineering, 29:8, 1055-1069, DOI: 10.1080/17415977.2020.1817006