ИСТИНА

Мы исследуем систему 𝑥(𝑡) = (..., 𝑥−1(𝑡), 𝑥0(𝑡), 𝑥1(𝑡), ...) из счетного числа взаимодействующих частиц. Конфигурация 𝑥(𝑡) обновляется в дискретном времени 𝑡 = 0,1,2,... по правилу: 𝑥_𝑗 (𝑡 + 1) = ∑︁ 𝑤_𝑙 𝑥_𝑗+𝑙 (𝑡) с условиями ∑︀ 𝑤_𝑙 =1,∀𝑙 𝑤_𝑙 ≥0 и ∑︀ 𝑤_𝑗 =0. Наша модель является модификацией известной модели динамики мнений с конечным числом индивидуумов, впервые описанной в работе DeGroot. Легко видеть, что равноотстоящая начальная конфигурация частиц 𝑥(0) = (...,−2𝛿,−𝛿, 0, 𝛿, 2𝛿,...), 𝛿 > 0 является неподвижной точкой отображения 𝑥(𝑡) → 𝑥(𝑡 + 1). Мы добавляем к начальным мнениям 𝑥_𝑗 (0) возмущения 𝑥̃︀_𝑗 (0) = 𝑥_𝑗 (0) + 𝑢_𝑗 , не меняющие взаимное расположение частиц: ∀𝑗 |𝑢_𝑗| < 2𝛿. Нас интересует поведение системы на больших временах 𝑡 → ∞. Для решения этой задачи мы вводим вспомогательное случайное блуждание. С помощью вероятностной техники и анализа Фурье нам удается найти пределы lim 𝑥̃︀_𝑗 (𝑡) для 𝑡→∞ следующих классов возмущений: ∙ {𝑢_𝑗} ∈ 𝑙1(Z) ∙ {𝑢_𝑗} ∈ 𝑙2(Z) ∙ {𝑢_𝑗} – периодические последовательности