ИСТИНА

В рамках нового геометрического подхода изучается связь между свойствами различных типов фотонных поверхностей (ФП) и структурой тензорных полей Киллинга на Лоренцевых многообразиях с двумя коммутативными конформными векторными полями Киллинга и структурой гладкого слоения. Нами исследован механизм возникновения нетривиальных тензорных полей Киллинга из тривиальных тензорных полей Киллинга на инвариантных слоях слоения. При этом обнаружено, что среди множества слоёв присутствуют так же фотонные поверхности и даже их потоки, что указывает на тесную взаимосвязь между существованием ФП и интегрируемостью геодезических уравнений. В частности, нами получены ключевые уравнения описывающие динамику процесса возникновения тензора Киллинга и выявлены необходимые и достаточные условия их интегрируемости. В качестве примера, мы конструируем нетривиальное тензорное поле Киллинга в метрике Керра, используя поток частично омбилических поверхностей, формирующих фотонный регион. Для фотонных поверхностей различных типов (включая омбилические и частично омбилические, для которых омбилическое условие выполняется только для касательных векторов из некоторого фиксированного подпространства) нами строятся и исследуются новые неравенства Пенроуза – ограничения на площадь пространственного сечения ФП в стационарных асимптотически плоских пространствах, которые позволяют эффективно оценивать размер области пространства в которой происходят основные эффекты сального гравитационного линзирования.