ИСТИНА

Фотонный регион (ФР) в сильном гравитационном поле определяется как компактная область, внутри которой фотоны могут бесконечно перемещаться, не уходя на бесконечность и не исчезая за горизонтом событий. В метрике Шварцшильда ФР вырождается в двумерную фотонную сферу, на которой расположены замкнутые круговые фотонные орбиты. Фотонная сфера как трехмерная гиперповерхность в пространстве-времени является омбилической (т.е. ее вторая квадратичная форма пропорциональна индуцированной метрике). В метрике Керра существует только две экваториальные круговые фотонные орбиты, в то время как все прочие замкнутые фотонные орбиты не лежат в какой либо плоскости, но расположены на некоторых сферах. Эти сферы, однако, не удовлетворяют омбилическому условию. В более общих стационарных аксиально-симметричных пространствах, не допускающих полного интегрирования геодезических уравнений, численное интегрирование также подтверждает существование ФР, но его базовая геометрическая структура так до сих пор и не была полностью идентифицирована. Мы предлагаем новое геометрическое описание ФР в общих стационарных аксиально-симметричных пространствах, основанное на геометрических свойствах однопараметрических семейств частично омбилических гиперповерхностей (ЧОГ). Для каждой ЧОГ в семействе омбилическое условие выполняется только для касательных векторов из некоторого фиксированного подпространства (однозначно определенного для каждого значения прицельного параметра геодезических) в полном касательном пространстве гиперповерхности. Данный формализм открывает путь к аналитическому описанию ФР в стационарных аксиально-симметричных пространствах с сложной геодезической структурой и, в частности, к формулировке новых топологических ограничений, неравенств Пенроуза и теорем единственности.