ИСТИНА

Методика асимптотического осреднения была развита для трехмерных уравнений в частных производных с быстро осциллирующими коэффициентами. Затем была модифицирована для тонких тел (однородных или неоднородных, с ровными лицевыми поверхностями или нет), описываемых трехмерной теорией упругости. Методика осреднения в таком случае также понижает размерности задачи, т.е. сводит трехмерную краевую задачу к некоторой двумерной. В данной работе приводится обоснование применения метода к задаче с двумя малыми параметрами в случае однородной тонкой сильно ортотропной пластины. Кроме толщины малым параметром является отношение поперечных модулей упругости к модулям в плане пластины. Показано, что сильная ортотропия приводит к увеличению толщины эквивалентной пластины. Первое асимптотическое приближение дает классическую теорию Кирхгофа, а третье приближение совпадает с теорией Амбарцумяна (Редди). Рассмотрение цилиндрического изгиба дает возможность найти решения в рамках классических теорий пластин в виде формул так же, как и три приближения асимптотической теории, что упрощает сравнение.