ИСТИНА

В работе предложена, математически исследована и численно реализована достаточно общая формулировка физически и геометрически нелинейной задачи деформирования пористого флюидонасыщенного материала под нагрузкой при оттоке жидкости из пор. Постановка задачи сформулирована в скоростях перемещений твердой фазы и скоростях изменения давления жидкости в дифференциальном и вариационном виде. Уравнения связанной модели консолидации были выведены из общих законов сохранения механики сплошной среды с применением пространственного осреднения по представительной области. В модели учитывалось изменение пористости и проницаемости среды в процессе деформирования. Уравнения фильтрации и изменения пористости, изначально представленные в Эйлеровом подходе, были переформулированы в лагранжевых координатах твердой фазы с использованием относительной скорости течения жидкости согласно подходу ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian). При линеаризации вариационных уравнений равновесия использовалась техника дифференцирования по Гато. Для пространственной дискретизации седловой системы уравнений применялся метод конечных элементов (МКЭ): квадратичные серендиповы элементы для аппроксимации собственно уравнений равновесия и элементы типа Brick для аппроксимации уравнения фильтрации. Такой выбор конечных элементов позволяет удовлетворить известное условие корректности Ладыженской-Бабушки-Брецци. Для решения системы уравнений равновесия и фильтрации использовалось обобщение неявной схемы с внутренними итерациями на каждом шаге по времени по методу Узавы. Сходимость итерационного процесса частично изучена теоретически. Постановка численно реализована в виде собственной компьютерной программы. Приведены примеры расчетов.