ИСТИНА

Двойственность Берглунда–Хюбша–Хеннингсона — первая систематическая попытка конструирования зеркально-симметричных моделей Ландау–Гинзбурга. Входными данными для (орбифолдной) модели Ландау–Гинзбурга является пара (f, G), состоящая из квазиоднородного многочлена f от нескольких переменных и конечной группы сохраняющих его линейных преобразований. В конструкции Берглунда–Хюбша–Хеннингсона в качестве f участвуют, так называемые, обратимые многочлены, а в качестве G подгруппы групп их диагональных симметрий. По паре (f, G) описанного вида строится двойственная пара (f~, G~). Двойственные пары обладают рядом «зеркально симметричных» свойств (например, симметрией ряда орбифолдных инвариантов, простейшим из которых является орбифолдная эйлерова характеристика). Двойственность Берглунда–Хюбша–Хеннингсона была обобщена на пары вида (f, G^), где G^ - полупрямое произведение группы G диагональных симметрий многочлена f и группы S перестановок координат, сохраняющих f и G. Оказывается, что двойственные пары могут претендовать на зеркальную симметричность только при выполнении специальных ограничений на группу S перестановок координат: так называемое условие четности. Для удовлетворяющих условию четности двойственных пар в некоторых случаях была доказана симметричность таких инвариантов, как орбифолдная эйлерова характеристика, орбифолдная дзета-функция монодромии, орбифолдная E-функция. Доклад основан на совместных результатах с В. Эбелингом.