ИСТИНА

Теория решения обратных задач А.Н. Тихонова внесла существенный вклад в развитие геофизических исследований геологической среды, используется в настоящее время и будет использоваться для решения широкого класса обратных задач геофизики. Однако с революционным развитием микроэлектроники, увеличением точности измерительной аппаратуры, бурным развитием компьютерных технологий Тихоновский подход становится сдерживающим фактором в развитии исследований физических параметров геологической среды, поскольку горная порода, как сложно построенный объект исследования, обладает широким набором параметров, таких как упругие параметры в Законе Гука, электрофизические параметры бианизотропных сред, флюидодинамические параметры в законе Дарси и т.п. Для таких моделей материальных уравнений решение обратных задач в силу их большой размерности не эффективно на основе некорректно поставленных обратных задач. Необходимы новые постановки обратных задач геофизики. Как следствие, это приведет к развитию систем наблюдения, включая развитие аппаратурной базы, программного обеспечения, методических приемов по решению геологических задач на более высоком уровне, а именно – к получению новой геологической информации о свойствах и строении геологической среды. Одним из перспективных современных направлений развития теории решения обратных задач является подход, основанный на идее М.В. Клибанова [Beilina, Klibanov, 2012]. В данной статье развивается идея этого подхода, приводящая к линейному матричному дифференциальному уравнению в частных производных первого порядка. Излагается решение линейной обратной задачи для случая, когда расчетной формулой для поля в прямой задаче является формула объемного интегрального представления. Алгоритм этого решения может быть применен для восстановления физических свойств неоднородных и анизотропных сред для различных геофизических методов. Демонстрируются результаты вычислительных экспериментов по разработке систем наблюдения, имитирующих некоторые практические случаи.