ИСТИНА

Часть 1. Математика Все мы знаем, что есть классическая и неклассическая философия (постнеклассику я рассматривать не буду), а также классическая и неклассическая наука. Преимущественно говорят о неклассической физике. Но я хочу рассмотреть, что происходило в математике и в логике. Первая неклассическая математика – это неевклидова геометрия (1829, 1854). Она неочевидна и опирается на неочевидный постулат. Вообще вся математика, начиная примерно с середины XIX века, отходит от очевидности. Кризис в математике начала ХХ века – это не только кризис оснований. Это рождение новых стандартов аксиоматизации (аксиоматизация арифметики). Это также кризис интуиции (Х. Хан). Появляются неклассические логики (первая – трехзначная Лукасевича, 1920). В них мы видим, что имеется набор аксиом, причем аксиомы должны составлять полный и непротиворечивый набор, но совершенно не обязательно должны быть очевидны. Часто аксиомы в аксиоматической теории менее очевидны, чем выводимые теоремы. Аналогично и в математике. Любая теория должна выводиться из аксиом и быть непротиворечивой. Кризис интуиции подчеркивал и Гильберт. Он однажды сказал: в теорию должно быть можно подставить «вместо точек, прямых и плоскостей столы, стулья и пивные кружки». Отрицается созерцание. Теория должна работать на автомате. Неклассическая математика абсолютно строгая, готовая к компьютерным доказательствам, никак не зависящая от понимающего субъекта. Фраза Г. Вейля: «Гильберт довел формализацию до горького конца». Такая математика не служит постижению нашего мира. Это «математика в себе» (Г. Гессе: Игра в бисер). Однако она, как ни странно, иногда работает в физике (Ю. Вигнер: это чудо). Часть 2. Понимание в математике Теории понимания в математике также делятся на классические и неклассические. Классический автор: Э. Гуссерль. В «Логических исследованиях», т.2, он вводит понятие «логическое переживание». Он говорит, что должно произойти не простое понимание высказывания, а «осуществление смысла», наполнение его созерцанием. Тогда понимание будет настоящим. Ту же идею он высказывает и в «Начале геометрии». Его пафос – математика и логика должны давать нам понимание мира, раскрывать мир для нас, размыкать его. К тому, что современная наука дает нам плоды прогресса, Гуссерль относится пренебрежительно, считая, что цель настоящей науки в чистом познании. Это классические (чуть ли не античные) ценности: ясная мысль, понимание мироздания. Неклассический автор: Л. Витгенштейн. В «Замечаниях по основаниям математики» он пишет (хотя очень сложно, часто споря сам с собой), что математика – это аналог языковой игры, это действия по правилам (причем есть еще идея, что следование правилу тоже неочевидно!). Математическое высказывание – это правило, по которому происходит определенное действие, оно рождается в стихии практики, частично самой математической практики, частично житейской. У него встает вопрос, откуда правила, и поскольку речь о практике, возникает даже представление о математике как о чем-то апостериорном; так, он часто спрашивает: является ли математическое вычисление экспериментом. Почему математика имеет характер всеобщности? Возможно, он сказал бы, что всех одинаково учили в школе. Мы видим, что понимание математики у Витгенштейна ни в коем случае не является созерцанием, усмотрением или переживанием. Это неклассический подход к математической деятельности. Таким образом, неклассическая математика – это игра в бисер, а неклассическая философия понимания математики – это утверждение, что правила игры в бисер устанавливаются на практике (можно сказать в дискурсе).