ИСТИНА

Рассмотрим задачу управления маятником переменной длины за возможно минимальное время. Учет изменения длины нити позволяет применить разработанный метод в разнообразных механических устройствах, в которых требуется гашение, или возбуждение колебаний (параметрический резонанс). Прямая краевая задача для дифференциального оператора второго порядка с заданными краевыми условиями решается интегро-интерполяционным методом . Обратная задача быстродействия состоит в том, чтобы определить функцию в предположении при этом время интегрирования считается минимальным. Функция управления (длина нити) принадлежит классу кусочно – непрерывных функций. Выбор такого класса обусловлен наличием фазовых ограничений и соответственно, особых управлений. Так как задача обратная, то она может быть неустойчива. Поэтому применяются специфические методы решения некорректных обратных задач [1]. Вычисления проводились на равномерной и неравномерной сетке. Так как время является функционалом, задача может быть сформулирована как вариационная с ограничениями типа равенств и неравенств, и прямой метод минимизации приводит к оптимальному решению [2]. Заметим, что методы высокого порядка не применяются, так как искомые функции –разрывные, или конечной гладкости. Для корректности численного результата проводится регуляризация задачи по Тихонову. Два метода – параметризация краевой задачи по времени и разностная аппроксимация на фиксированной сетке приводят к одному и тому же результату. Важный вопрос о верификации полученного численного результата разрешается в сравнении с экспериментальными данными.