ИСТИНА

Рассматривается стационарное уравнение Фоккера--Планка--Колмогорова: $$ \Delta\varrho-\rm{div}(b\varrho)=0. $$ Вероятностным решением назовем неотрицательную функцию $\varrho\in C^{\infty}\left(\mathbb{R}^d\right)$ с единичным интегралом по всему пространству. Известно, что в одномерном случае стационарное уравнение Фоккера--Планка--Колмогорова имеет не более одного вероятностного решения. В размерности два и выше известны примеры уравнений, имеющих бесконечно много линейно независимых вероятностных решений (см. [1]). В настоящем докладе будет представлен новый способ построения примеров неединственности вероятностных решений, состоящий в следующем. С помощью подходящей замены координат стационарное уравнение Фоккера--Планка--Колмогорова сводится к вырожденному эллиптическому уравнению на ограниченной области. Далее применяются классические результаты о разрешимости краевых задач для вырожденных уравнений (см. [2]). Подробное изложение данного метода приводится в [3]. Новый подход позволяет, в частности, построить пример уравнения, распадающегося на два одномерных уравнения, но имеющего притом бесконечно много линейно независимых вероятностных решений. Данная работа поддержана Фондом развития теоретической математики и физики <<Базис>>, стипендиатом которого является докладчик. \centerline{Литература} [1] Bogachev V.I., Krylov N.V., R\"ockner M., Shaposhnikov S.V. Fokker--Planck--Kolmogorov Equations, Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island, 2015. [2] Олейник О.А., Радкевич Е.В. Уравнения с неотрицательной характеристической формой. М.: Изд-во МГУ, 2010. [3] Красовицкий Т.И. // ДАН. 2019. Т. 487. № 4. С. 361--364.