ИСТИНА

Рассматривается система из последовательно соединенных пружин и грузов, массы грузов, коэффициенты жесткости пружин и их количество известны. Необходимо по наблюдению за одним из грузов на фиксированном временном интервале восстановить начальное распределение координат смещения и скоростей центров масс грузов относительно положения. Данная физическая система может быть описана с помощью линейной стационарной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. С помощью введения проблемы моментов, можно перейти от задачи наблюдения к двойственной задаче управления для схожей линейной системы. Так как наблюдение ведется только за одним из грузов системы, в полученной задаче управления управление так же одномерно. Задача наблюдения сводится к решению семейства задач оптимального управления о переводе линейной системы из точки в точку, начальные условия для которых можно выбирать произвольным способом, правый конец фиксирован. Был предложен метод, позволяющий избежать прямого решения серии задач оптимального управления. Он основан на использовании внутренних эллипсоидальных оценок множества разрешимости двойственной системы. Использование данных аппроксимаций позволяет выбирать удобные краевые условия для семейства задач оптимального управления, для которых можно однозначно найти траекторию исходной системы и порождающее управление. Зная последние и используя соотношения из задачи моментов, можно найти решение искомой задачи наблюдения. Была создана программная реализация вышеописанного метода, которая позволила его верифицировать.