ИСТИНА

Прямоугольные диаграммы составляют основу формализма, который полезен для изучения узлов. Во-первых, с их помощью решаются некоторые алгоритмические вопросы (монотонное упрощение [1], распознавание лежандровых узлов [3], [4]). Во-вторых, прямоугольные диаграммы полезны для вычисления гомологий Хегора–Флоера [6, 5]. Естественно расширить этот формализм и на поверхности, так как они часто используются в теории узлов. В недавней работе Дынникова–Прасолова [2] введено понятие прямоугольной диаграммы поверхности и доказано, что любой класс изотопии поверхности в трехмерной сфере можно представить с помощью такой диаграммы. Однако этот результат не дает ффективного алгоритма построения прямоугольных диаграмм каких-либо поверхностей, а указывает лишь на их существование. Хорошо известен алгоритм для построения поверхности Зейферта по обычной плоской диаграмме: окружности Зейферта затягиваются дисками, которые соединяются перекрученными ленточками возле перекрестков диаграммы [7]. В данной работе предложен алгоритм, являющийся омбинаторной версией этой процедуры. Он позволяет построить диаграмму поверхности Зейферта для произвольного зацепления, заданного прямоугольной диаграммой зацепления. Также в работе ценивается сложность диаграммы, полученной в результате применения алгоритма.