ИСТИНА

В докладе излагается метод численного решения уравнений мелкой воды на неструктурированных треугольно-четырехугольных сетках, основанный на методе типа Годунова второго порядка точности. Используется кусочно-линейная аппроксимация переменных на ячейках сетки с разрывами для поверхности дна и новый алгоритм приближенного решения задачи о распаде гидродинамического разрыва над скачком дна. Описан метод построения приближенного решения задачи Римана над разрывным дном и способ выбора единственного решения на примере задачи с сухим начальным дном по одну сторону от разрыва (на ступеньке дна). Для расчета течений с сухими негоризонтальными участками дна предлагается упрощенный метод, допускающий отрицательные глубины и сохраняющий массу жидкости и состояние покоя. Работоспособность и высокая точность метода подтверждена результатами расчетов широкого набора тестов с умеренными и большими числами Фруда, часть которых приведена в докладе. Описанный в работе метод был применен для решения более сложных задач – моделирования реальных течений в реках и волн прорыва при наличии гидротехнических сооружений (плотин, водосбросов, шлюзов) и показал хорошие результаты.