ИСТИНА

Мы обсуждаем геометрические свойства индекса Маслова на симплектических многообразиях. Индекс Маслова строится как гомологический инвариант на лагранжевом подмногообразии некоторого симплектического многообразия. В простейшем случае лаг\-ранжево подмногообразие $\Lambda\subset \mathbb{R}^{2n}\approx\mathbb{R}^{n}\oplus\mathbb{R}^{n}$ --- это подмногообразие в симплектическом пространстве $\mathbb{R}^{n}\oplus\mathbb{R}^{n}$, симплектическая структура в котором задается невырожденной формой $\omega=\sum\limits_{i=1}^n dx^{i}\wedge dy^{i}$, а $\Lambda\subset\mathbb{R}^{2n}$ --- это подмногообразие, $\dim\Lambda=n$, на котором форма $\omega$ тривиальна. В общем случае рассматривается симплектическое многообразие $(W, \omega)$ и расслоение лагранжевых грассманианов $\Lambda(TW)$. Вопрос, который нас интересует заключается в следующем: когда индекс Маслова, заданный на индивидуальном лагранжевом многообразии как одномерный класс когомологий, является образом некоторого одномерного класса когомологий тотального пространства $\Lambda(TW)$ расслоения лагранжевых грассманианов. Дается ответ для различных классов расслоений лагранжевых грассманианов. В частности, обсуждается конструкция В.В.Трофимова классов Маслова-Трофимова при помощи симплектических связноcтей.