ИСТИНА

Концепция сведения структуры кристалла к упаковке стержней [1] в последнее время была дополнена аппаратом, позволяющим определять и некристаллографичеcкую симметрию таких стержней. В частности, вершины кубического кристалла ß-Mn принадлежат стержням из плотнейших линейных упаковок почти правильных тетраэдров (ребра деформированы на 2%) [2]. Каждый такой стержень (тетрагеликс) обвивается спиралью из тетраэдров, которая содержит все его вершины и однозначно соответствует спирали из 60 тетраэдров, охватывающей половину вершин в 120-вершинном 4-мерном аналоге икосаэдра - политопе {3,3,5}, содержащем 600 объединяемых по граням правильных тетраэдров [3]. В ß-Mn каждый тетрагеликс обвивает и вторая спираль, почти конгруэнтная данной, а вместе две эти спирали с тетраэдрами между ними образуют спираль с винтовой осью 41 из деформированных взаимопроникающих икосаэдров. Фрагменту этой спирали, содержащему 15 икосаэдров, в политопе {3,3,5} соответствует замкнутая спираль с винтовой осью 15/4 (вращение на 960) из 15 икосаэдров, внутри которой находится тор, разбитый на 30 тетраэдров. Некристаллографическая симметрия кристалла ß-Mn определяется локальными винтовыми осями 8/3 (вращение на 1350) тетрагеликсов, квадратами которых являются винтовые оси 41. Кубическая система осей 8/3 определяется проекцией в 3-мерное евклидово пространство Е3 из 6-мерной кубической решетки В6 [2], но В6 не содержит политопа {3,3,5}. Нами показано, что только отображение в Е3 из 8-мерной решетки Е8 (в которой есть оси 8-го порядка) сохраняет в ß-Mn и симметрии из В6, и топологию объединения тетраэдров в икосаэдрические спиральные подструктуры политопа {3,3,5}. Квадратная решетка таких икосаэдрических спиралей охватывает не только все атомы ß-Mn, но и все тетраэдры разбиения структуры ß-Mn [3]. Объемно-центрированная кубическая структура α-Mn интерпретирована сборкой стержней вдоль каждого кубического направления. Каждый стержень состоит из четырех тетрагеликсов, объединенных по ребрам вокруг общей оси 2-го порядка. Соответственно структура α-Mn представляет собой примитивную кубическую решетку, собранную из таких четверных стержней [4]. Упаковка α-Mn подобна упаковке β-Mn: в обеих модификациях стержни располагаются по квадратной решетке. Но в α-Mn каждый стержень включает в себя четыре тетрагеликса, объединенных друг с другом по общим ребрам, а стержень в ß-Mn представляет собой икосаэдрическую спираль. Эти стержни обладают некристаллографической симметрией, определяемой решеткой Е8, которая содержит кубические кристаллические решетки в качестве подрешеток.