ИСТИНА

В математических моделях столкновения между частицами можно описывать различными способами. Можно использовать теорию неупругого удара твердых тел с коэффициентом восстановления Ньютона для относительной скорости отскакивающих частиц. При компьютерном моделировании основная трудность этого подхода состоит в отслеживании и уточнении громадного числа моментов времени соударений частиц. Другая математическая модель состоит в добавлении к гравитационному потенциалу потенциала отталкивающих сил типа межмолекулярных сил Леннарда-Джонса. Численные эксперименты показывают, что при выполнении условия устойчивости Якоби обе модели приводят к качественно идентичному характеру эволюции системы, с возможным образованием устойчивых конфигураций. Как известно, при парных столкновениях бесконечно большого числа гравитирующих частиц функция плотности вероятности эволюционирует в соответствии с системой уравнений Власова- Больцмана-Пуассона. В настоящей работе предлагается метод исследования с использованием уравнения Власова с потенциалом типа Леннарда-Джонса, который обеспечивает «сглаженное» контактное взаимодействие системы взаимно гравитирующих частиц и позволяет учитывать размер взаимодействующих частиц, а также учитывать не только парные, но и тройные или более столкновения частиц. Для такой динамической системы существование большого класса нелинейно устойчивых равновесных решений доказывается методом энергии-Казимира.