ИСТИНА

Барашков И.С. Использование специальной сетки для численного анализа метода интегральных уравнений в задаче геоэлектрики. В настоящей работе рассмотрено математическое моделирование электромагнитного поля в неоднородной среде с помощью метода интегральных уравнений. Подробно изучен случай контрастных проводящих сред, когда проводящая неоднородность находится в плохо проводящей среде. Эффект контрастности среды наиболее сильно проявляется в случае H-поляризованного двумерного электромагнитного поля в неоднородной среде. Поэтому численный эксперимент проводится именно для этого случая для модели грабена. Анализ численного решения интегрального уравнения в этом случае показал, что решение имеет плохую точность, когда в области неоднородности используется традиционная равномерная прямоугольная сетка, а узлы, в которых вычисляется электрическое поле, традиционно расположены в центре ячеек сетки. При этом ничего не делается для детализации поведения поля на границах неоднородности в надежде на то, что граничные условия будут учитываться сами собой автоматически. Не помогает даже использование метода повышенной фоновой проводимости, предложенного в работе [1]. Значительно более хороший результат был получен при совместном использовании метода повышенной фоновой проводимости и специальной неравномерной сетки с уменьшенными ячейками в верхнем ряду сетки и с узлами на верхней границе этих ячеек. В настоящей работе приводится обоснование этого результата с учётом сингулярности интегрального уравнения. Таким образом, показано, что учёт значений поля на границе неоднородности важен для правильного решения интегрального уравнения. В настоящей работе выполнено сравнение решения, посчитанного с помощью интегрального уравнения и решения посчитанного с помощью конечно разностного метода. Получено очень хорошее совпадение результатов двух методов. 1. Дмитриев В.И. Об использовании метода интегральных уравнений в низкочастотной электродинамике неоднородных контрастных сред. Труды «Прикладная математика и информатика» Выпуск №54, 2017г. Стр. 50-56.