ИСТИНА

Применяются полу-обратный метод Сен-Венана и метод ортогональных полиномов для удовлетворения граничных условий на лицевых поверхностях в классической и микрополярной теориях однослойных и многослойных призматических тонких тел с одним малым размером. На тело действуют объемные силы и непрерывно распределенные напряжения на лицевых поверхностях, а также учитываются инерционные силы. Выведены уравнения движения теории призматических тел в моментах относительно любой системы ортогональных полиномов, а также относительно системы ортогональных полиномов Лежандра. При этом методе компоненты тензора напряжений в случае классической теории и тензоров напряжений и моментных напряжений в случае микрополярной теории, которые не участвуют в граничных условиях на лицевых поверхностях, разлагаются в ряды по рассматриваемой системе ортогональных полиномов, а остальные компоненты определяются через них из уравнений движения. При этом так, чтобы они удовлетворяли граничным условиям на лицевых поверхностях. Даны различные представления компонент тензора напряжений в случае классической теории и тензоров напряжений и моментных напряжений в случае микрополярной теории, участвующих в граничных условиях на лицевых поверхностях, так, чтобы они обеспечивают выполнение этих граничных условий. Доказано, что такой метод представления компонент тензора напряжений в случае классической среды и тензоров напряжений и моментных напряжений в случае микрополярной среды эквивалентен методу разложения всех компонент указанных выше тензоров в ряды по рассматриваемой системе классических ортогональных полиномов. Ключевые слова: ортогональные полиномы, тензор напряжений, тензор моментных напряжений, микрополярная теория, многослойные призматические тонкие тела. Благодарность: Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 18-29-10085-mk и Московского Центра фундаментальной и прикладной математики.