ИСТИНА

В гамильтоновой схеме квантовой теории поля предполагается, что полевые операторы и сопряженные к ним “импульсы” в разные моменты времени связаны унитарным преобразованием. В частности, предполагается, что асимптотические свободные in- и out-поля связаны с взаимодействующими гайзенберговыми полями тоже унитарным преобразованием. Теорема Хаага показывает, что если к этому подходу добавить требование релятивистской инвариантности, то он становится тривиальным: теория оказывается эквивалентной теории свободных полей. Простейшим примером теории с нефизическими частицами является квантовая электродинамика, в которой “временные” и “продольные” фотоны в действительности не существуют, но возникают на промежуточных этапах при переходе от наблюдаемых величин (векторов напряженности поля) к 4-потенциалу. Чтобы сохранить самосопряженность оператора потенциала, приходится вводить индефинитную метрику в пространстве амплитуд состояния. В данной работе рассмотрены подобные теории, которые могут быть сформулированы в пространствах с индефинитной метрикой. При этом основное внимание уделено специальному классу пространств Крейна. Проведенное исследование показало, что обобщение теоремы Хаага может быть получено для теории, в которой регулярные представления канонических коммутационных соотношений реализованы в пространстве Крейна.