ИСТИНА

Планируется рассказать про свойства символьных последовательностей, и замечательные теоремы с ними связанные и их обобщения. Например, известно, что следующие классы слов почти эквивалентны : 1) буквы $a,b$ самым тщательным образом перемешаны, т.е. в кусках одинаковой длины количество символов каждого сорта отличается не более чем на 1, 2) Количество различных подслов длины $n$ равно $n+1$, т.е. минимально возможное 3) слово получается из поворота окружности на величину $\alpha$ при фиксации буквой $a$ попадания на дугу длины $\alpha$. Обобщение этой теоремы дает задача Арнольда о перекладывании отрезков. Другое обобщение таково. Рассмотрим последовательность первых цифр $2^{n^2}$: $1,2,1,5,6,\dots$ ($1=2^0, 2=2^1, 16=2^{2^2}, 512=2^{3^2}, 2^{16}=65536$,... Оказывается, количество подслов длины $n$ при всех достаточно больших $n$ В ТОЧНОСТИ равно значению некоторого многочлена третьей степени от $n$ Красивые элементарные факты о поведении слов в которые добавляется не слишком много запретов, отражаются на теореме Голода-Шафаревича. Наверное, стоит упомянуть также теорему Ширшова о высоте. На ленте напечатаны цифры, от 1 до 9. Тогда в ней можно вырезать 10 стозначных чисел идущих в порядке убывания либо какая то комбинация цифр повторится много раз подряд. В этой области есть много открытых вопросов, доступных для молодежи.