ИСТИНА

Цель лекции -- рассказать об основных понятиях теории вероятностей и математической статистики, а также о математических законах, которым подчиняются случайные явления. Кроме того, в ходе лекции мы постараемся дать определённое представление о том, как учёные приходят к своим открытиям. Для этого мы будем использовать результаты исторических опытов с бросанием монеты, которые проводились в 18-20вв (опыты де Бюффона, де Моргана, Джевонса, Романовского, Феллера, Пирсона). Эти опыты упоминают во всех школьных учебниках в самом начале изучения основ теории вероятностей в контексте доказательства устойчивости частот случайных событий и "сходимости" частоты к вероятности. На лекции из оригинальных трудов Бюффона, Моргана, Джевонса, Романовского, Феллера, Пирсона мы узнаем, что они проводили совсем не те опыты, которые им приписывают в школьных учебниках, а намного более сложные, и изучали не простую устойчивость частот, а пытались найти ответы на гораздо более интересные и сложные вопросы. Бюффон и Морган изучали так называемую петербургскую игру, которая заключается в бросании монеты до тех пор, пока не выпадет орёл; если для этого потребовалось k бросаний, то игрок получает сумму 2 в степени k-1. Поскольку орёл рано или поздно выпадет, игрок всегда будет в выигрыше. Размер выигранной суммы зависит от случая и вопрос заключается в том, каков средний выигрыш – его можно считать справедливой платой за право участия в этой своеобразной беспроигрышной лотерее. Нетрудно установить, что этот взнос равен бесконечности, в то время как любой выигрыш, каким бы большим он ни был, всегда конечен. Тот факт, что выигрыш всегда меньше взноса, делает игру бессмысленной и выглядит парадоксально и де Бюффон решил проверить его экспериментально. Интересно отметить, что широко известная телевизионная игра «Кто хочет стать миллионером» является разновидностью петербургской игры. Изучение петербургской игры позволяет понять некоторые сложные явления в современной экономике, например, крах акций высокотехнологичных компаний в 2000 году. Джевонс и Романовский бросали комплект из нескольких монет (пусть n – их количество) и фиксировали суммарное число орлов. Для каждого из n+1 возможных исходов эксперимента подсчитывалась его частота и затем набор частот сравнивался с набором теоретических вероятностей; это же делал и Морган. Эти и другие подобные эксперименты позже привели Карла Пирсона к открытию знаменитого критерия «хи-квадрат», который является одним из самых важных результатов современной математической статистики и широко используется при статистическом анализе данных экспериментов в самых разных областях знаний. Используя этот критерий мы проанализируем результаты опытов Джевонса и Романовского и установим, что их использование для подтверждения устойчивости частоты выпадения орла при бросании одиночной монеты незаконно и является результатом произвольного манипулирования опытными данными. Феллера интересовала не устойчивость частот, а необычные свойства случайных флуктуаций при бросании монеты. Для изучения этих флуктуаций он использовал последовательность из 1 миллиона случайных цифр, полученную в 1947 году сотрудниками исследовательской корпорации RAND с помощью электронного устройства на основе генератора случайных импульсов. Заменив чётную цифру на букву «о» (орёл), а нечётную – на «р» (решка), Феллер получил последовательность, которую можно рассматривать как результат 1 миллиона бросаний идеальной монеты. С помощью графиков мы проиллюстрируем необычные и даже противоречащие обычной интуиции закономерности случайных блужданий. Лекция иллюстрируется красочными слайдами с фотографиями учёных, копиями страниц прижизненных изданий их оригинальных трудов, таблицами и графиками с результатами статистических экспериментов.