ИСТИНА

Пусть K — алгебраически замкнутое поле характеристики нуль и Ga — аддитивная группа поля K. Мы будем говорить, что алгебраическое многообразие X над полем K размерности n допускает аддитивное действие, если на X существует регулярное действие группы Gn a = Ga ×. . .×Ga с открытой орбитой. Обозначим через Gm мультипликативную группу поля K. Многообразие X называется торическим, если на X существует регулярное действие группы Gnm = Gm ×. . .×Gm с открытой орбитой. В работе [1] было дано описание полных торических многообразий, допускающих аддитивное действие. В докладе будет рассказано про торические гиперповерхности, допускающие аддитивное действе, в частности, был получен следующий результат. Теорема. Торическая гиперповерхность допускает аддитивное действие тогда и только тогда, когда это квадрика ранга 3 или квадрика ранга 4.