ИСТИНА

Силлогистика Аристотеля явилась не только первой логической теорией, но и одной из первых известных в истории науки теорий вообще. Наиболее известными, помимо силлогистики Аристотеля, являются традиционная и фундаментальная силлогистики, а также силлогистические теории Б. Больцано, Дж. Венна, Н.А. Васильева и Л. Кэрролла. [1, 2] Отличительной особенностью силлогистической теории Кэрролла является возможность графической иллюстрации используемых суждений и выводов из них при помощи диаграмм [4]. Цель данной работы – применить метод силлогистики Кэрролла к высказываниям и выводам других систем негативной силлогистики: фундаментальной и силлогистике Больцано. В основе силлогистической теории Кэрролла лежит особая интерпретация категорических высказываний. Основные типы высказываний рассматриваются следующим образом: 1) Высказывание типа а - отвечает требованию непустоты субъекта. Это означает, что каждый термин общеутвердительного высказывания, взятый в отдельности, реален. 2) Высказывание типа е - не предполагает непустоту субъекта, как следствие, нельзя вынести никакого заключения относительно реальности составляющих это высказывание терминов. 3) Высказывание типа i - в истинных высказываниях данного типа в качестве субъекта выступает реально существующий предмет. То есть в случае пустоты субъекта эти высказывания принимают значение «ложь». 4) Высказывание типа о - Кэрролл не рассматривает как особую форму. Эти высказывания, в соответствии с позицией Кэрролла, равносильны высказываниям вида «Некоторый S суть не - P». Следовательно, субъект этого типа высказываний должен быть не пуст (4). Для построения диаграмм по Кэрроллу в качестве основания берется квадрат, так называемый «Универсум рассмотрения», разбитый на северную и южную, а также – независимо – на западную и восточную половины. Рассмотрим некоторый признак х. Северная половина диаграммы служит для отображения «х-класса» (множества предметов, обладающих признаком х), а южная половина отведена «х`-классу» (множеству предметов, не обладающих признаком х). Выделим другой признак - у. В результате получаем разбиение х-класса, при котором северо-западный и северо-восточный сектор представляют собой ху- и ху`- классы соответственно. Аналогичным образом осуществляется разбиение класса х`. Подобные диаграммы называются двухбуквенными. Они предназначены для фиксации отношений между субъектом и предикатом атрибутивного высказывания. Одной из необходимых составляющих диаграммы Кэрролла являются фишки. Расположенная в секторе красная фишка свидетельствует о том, что соответствующий класс непуст. Если красная фишка находится на пересечении секторов, это означает, что образуемая этими двумя секторами половина диаграммы непуста, однако какой именно сектор непуст (или же оба сразу) – неизвестно. Присутствие в секторе черной фишки означает, что соответствующий класс пуст [4]. Трехбуквенные диаграммы предназначены для фиксации отношений между тремя классами, что позволяет проверять категорические силлогизмы. Третий признак m делит диаграмму на внутренний m-сектор и внешний m'- сектор. Кэрролл также сформулировал правила переноса информции с трехбуквенной диаграммы на двухбуквенную. Им соответствует осуществляемый в категорическом силлогизме переход от отношения крайних терминов к среднему к отношению между самим крайними терминами. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Аристотель. Сочинения в четырех томах. М.: Мысль, 1976, 1978, тт. 1,2. 2. В.А. Бочаров, В.И. Маркин. Силлогистические теории. – М.: Прогресс-Традиция, 2010. 3. А.А. Ильин. «Силлогистика Б. Больцано» // Аспекты, Москва, 2003. 4. Кэрролл Л. Символическая логика // Кэрролл Л. История с узелками. М.: Мир, 1973. 5. Лейбниц Г. В. Сочинения в четырех томах. М.: Мысль, 1984.