ИСТИНА

В настоящей работе было исследована задача о продольных колебаниях, возбуждаемых в стержне, состоящем из нескольких участков из материалов с произвольными плотностями и упругостями. Задача рассматривалась в терминах обобщенного решения. В работе [3] была исследована эта задача при дополнительном условии в виде равенства импедансов всех участков, в работах [3, 4] было получено решение для случая, когда время прохождения волны по каждому из участков было одинаковым. Случай двух участков с произвольными характеристиками рассмотрен в [5]. В данной работе мы откажемся от этих ограничений и предъявим явный вид решения смешанной задачи о возбуждении колебаний в стержне, состоящем из n произвольных участков. Также утверждается единственность полученного решения. Литература 1. В.А. Ильин. Граничное управление процессом колебаний на двух концах в терминах обобщенного решения волнового уравнения с конечной энергией// Дифференц. уравнения. 2000. Т. 36, №11. с.1513-1528. 2. В. А. Ильин, П. В. Луференко Обобщенные решения смешанных задач для разрывного волнового уравнения при условии равенства импедансов. // Доклады Академии Наук, 2009, том 429, № 3, с. 317–321. 3. В.А. Ильин. О продольных колебаниях стержня, состоящего из двух участков разной плостности и упругости, в случае совпадения времени прохождения волны по каждому из этих участков. // Дифференц. уравнения. 2009. Т.429, №6. с. 742-745. 4. А.М. Рогожников. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков, при условии совпадения времени прохождения волны по каждому из этих участков. // Доклады Академии Наук, 2011, Т. 441, № 4, С. 449-451. 5. А. А. Кулешов. Cмешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня со свободным либо закрепленным правым концом, состоящего из двух участков разной плотности и упругости // Доклады Академии Наук, 2012, Т. 442,  №4.