ИСТИНА

H-теорема впервые была рассмотрена Больцманом. Эту теорему, обосновывающую сходимость решений уравнений типа Больцмана к максвелловскому распределению, Больцман связал с законом возрастания энтропии. Доказательство H-теоремы не только обосновывает 2-е начало термодинамики, но и делает поведение решения уравнения понятным, так как позволяет узнать, куда сходится решение для данного уравнения при времени, стремящемся к бесконечности. Мы рассматриваем вопрос о переходе к дискретному времени. Дискретная модель должна наследовать свойства исходного уравнения. Поэтому в уравнениях типа химической кинетики необходимым условием для адекватности такой дискретизации является и требование точной консервативности (т.е. чтобы в дискретной модели присутствовали те и только те законы сохранения, которые есть в исходном уравнении), и выполнение H-теоремы. Для каких дискретизаций по времени выполняется H-теорема? Оказывается, что для неявных дискретизаций по времени H-теорема справедлива. Она обеспечивает устойчивость стационарного решения. Мы рассматриваем обобщения уравнений химической кинетики, включающие в себя классическую и квантовую химическую кинетику. Осуществляется переход к дискретному времени в этих уравнениях и доказывается Н-теорема для полученных неявных дискретизаций по времени. Демонстрируется, что Н-теорема для уравнений химической кинетики в случае явной дискретизации по времени, вообще говоря, неверна. Исследуются случаи, когда доказательство Н-теоремы для явной дискретизации по времени уравнений химической кинетики сводится к её доказательствудлямарковскихцепей. Рассматриваютсяпростейшиедискретныемоделиуравнения Больцмана – модели Карлемана и Бродуэлла, и доказывается Н-теорема для них в случае явной дискретизации по времени.