ИСТИНА

Изучается спектральная задача для дифференциального или псевдодифференциального уравнения с малым параметром при производных. Предполагается, что главный символ вещественен и определяет интегрируемую гамильтонову систему, а субглавный символ, вообще говоря, нарушает интегрируемость. Предложен метод нахождения спектральных серий: асимптотических собственных значений и собственных функций (квазимод) - отличный от подхода, известного из работы Лазуткина [1], где применяется теорию КАМ. На наш взгляд, преимуществом нашего метода является большая практичность - он может быть реализован как алгоритм для численного нахождения этих асимптотических объектов. Обсуждаются два приложения: 1) уравнение Дирака для графена с радиально симметричным потенциалом и малыми примесями в постоянном магнитном поле; 2) уравнение Шредингера для двух слабосвязанных нелинейных осцилляторов (одномерный димер малой жесткости).