ИСТИНА

Рассматривается движение математического маятника, установленного на подвижной платформе. Платформа вращается вокруг заданной вертикали с постоянной угловой скоростью и одновременно совершает гармонические колебания вдоль вертикали. Амплитуда колебаний предполагается малой по сравнению с длиной маятника. Изучаются периодические движения маятника, рождающиеся из положения относительного равновесия. Считается, что в системе реализуется резонанс, когда частота малых колебаний маятника близка к частоте вертикальных колебаний платформы. Решается задача о существовании, ветвлении и устойчивости периодических движений маятника, период которых равен периоду вертикальных колебаний платформы. Приводятся результаты анализа устойчивости этих решений. Исследование опирается на классические методы и алгоритмы Ляпунова, Пуанкаре и Биркгофа, а также на современные методы анализа динамических систем при помощи КАМ- теории