ИСТИНА

Классическая гипотеза Борсука состоит в утверждении, что всякое множество диаметра 1 в пространстве $\mathbb R^d$ может быть разбито на $d+1$ часть меньшего диаметра. Данная гипотеза была опровергнута для $d \geqslant 64$. В настоящей работе рассматривается обобщение гипотезы Борсука на случай сферы $S_r^{d-1}$. В частности, изучается величина $f_r(d)$, определяемая как минимальное количество частей диаметра меньше 1, на которое может быть разбито всякое множество $A \subset S_r^{d-1}$ диаметра 1. В работе получены новые нижние оценки данной величины, основанные на применении линейно-алгебраического метода и улучшающие оценки предыдущих авторов.