ИСТИНА

В работе представлено решение трехмерной обратной задачи эластографии. Эластография – это совокупность методов онкологического исследования тканей в медицине, основывающихся на различиях в упругих свойствах здоровой и опухолевой тканей. Обратная задача заключается в вычислении упругих свойств ткани, в частности распределения модуля Юнга, по измеренным значениям вертикальных смещений ткани. Найденные включения в ткани, имеющие модуль Юнга, существенно превышающий модуль Юнга известного фонового значения, могут быть интерпретированы как опухоли. В настоящей работе принимается квазистатическая модель в эластографии, в которой прямая задача ставится для изотропного линейно-упругого тела, подвергаемого малым поверхностным сжатиям. Она сводится к системе стационарных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих связь между смещениями ткани и упругими характеристиками ткани – модулем Юнга и коэффициентом Пуассона, который считается известным и постоянным. Дополнительно предполагается, что геометрия искомых включений задается параметрически, а модуль Юнга внутри и вне включений является постоянной функцией. Тогда обратная задача состоит в нахождении неизвестных: числа включений, их геометрических параметров и модулей Юнга, и решается с помощью модификации метода расширяющихся компактов В. К. Иванова и И. Н. Домбровской. Для найденных решений проводится апостериорная оценка точности.