ИСТИНА

С каждым простым n-мерным многогранником P с m гипергранями {F_1,..., F_m} в торической топологии (см. {Bu-Pa15}) связывается (m+n)-мерное момент-угол многообразие Z_P с действием m-мерного тора T^m. Если в T^m имеется свободно действующая подгруппа H изоморфная T^{m-n}, то факторпространство M(P,H)= Z_P/H является 2n-мерным многообразием с действием n-мерного тора и называется квазиторическим многообразием. Оба многообразия определяются комбинаторикой многогранника P, что даёт возможность исследовать комбинаторику многогранников при помощи алгебраической топологии многообразий и наоборот. Не всякий многогранник имеет хотя бы одно квазиторическое многообразие. Из теоремы о четырёх красках следует, что любой трёхмерный многогранник имеет. Свойство многогранника, набор элементов в кольце когомологий, или комбинаторный многогранник называются B-жесткими (C-жёсткими) в некотором классе многогранников, если они сохраняются при изоморфизмах градуированных колец момент-угол (квазиторических) многообразий для многогранников из этого класса. Известно, что из B-жёсткости многогранника следует его C-жёсткость. Простой многогранник называется флаговым, если из того, что его набор гиперграней попарно пересекается следует, что он пересекается в совокупности. k-поясом для k>3 называется циклическая последовательность различных гиперграней многогранника, в которой пересекаются только последовательные гиперграни. Утверждение 1. Трёхмерный простой многогранник является флаговым тогда и только тогда, когда H^{m-2}(Z_P)\subset(\widetilde{H}^*(Z_P))^2. Утверждение 2. Трёхмерный простой многогранник не содержит 4-поясов тогда и только тогда, когда умножение H^3(Z_P)xH^3(Z}_P)\to H^6(Z_P) тривиально. Из утверждений 1 и 2, которые доказываются на основе методов работы {FMW15}, следует B-жёсткость свойств флаговости и отсутствия 4-поясов, которая впервые была доказана в {FMW15}. В работе {FW15} доказана B-жёсткость любого флагового трёхмерного многогранника без 4-поясов. Известно (см. {Bu-Pa15}), что: H^*(M(P,H))=\mathbb Z[v_1,...,v_m]/(I_P+J_{P,H}), где deg v_i=2, I_P=(v_{i_1}... v_{i_k}: F_{i_1}\cap\dots\cap F_{i_k}=\varnothing), а идеал J_{P,H} порождается n линейными соотношениями. Приведём формулировку основного результата. Теорема. Набор элементов {v_1,-v_1, v_2, -v_2, ...,v_m,-v_m} является C-жёстким в классе простых флаговых трёхмерных многогранников без 4-поясов. Более того, он отображается биективно на соотвествующий набор при любом изоморфизме градуированных колец когомологий квазиторических многообразий. Как следствие этого результата можно получить C-жёсткость некоторых характеристических классов квазиторических многообразий. Доклад основан на совместной работе с В.М.Бухштабером, Т.Е.Пановым и М.Масудой. Работа частично поддержана грантом победителям конкурса <<Молодая математика России>> и грантами РФФИ-14-01-00537-а и 16-51-55017-Китай-а. Литература. {Bu-Pa15} V.M.Buchstaber, T.E.Panov, ``Toric Topology,'' AMS Math. Surveys and monogrpaphs. vol. 204, 2015. 518 pp. {FMW15} F.Fan, J.Ma, X.Wang, ``B-Rigidity of flag 2-spheres without 4-belt", arXiv:1511.03624. {FW15} F.Fan, X.Wang, ``Cohomology rings of moment-angle complexes", arXiv:1508.00159.