ИСТИНА

Для построения инженерной теории сопротивления неоднородных стержней используется интегральная формула, по которой перемещения точек тела в исходной задаче теории упругости неоднородного тела представляется через перемещения точек в такой же задаче, только для однородного упругого тела (сопутствующая задача). Из интегральной формулы вытекает эквивалентное представление перемещений в неоднородном стержне в виде рядов по производным от перемещений в сопутствующем однородном стержне. Перемещения точек сопутствующего стержня определяются приближенно методами классического сопротивления материалов через три компоненты вектора перемещений точек его оси. В итоге компоненты вектора перемещений любой точки неоднородного стержня представляются в виде рядов по производным от перемещений продольной оси однородного стержня. По перемещениям находятся ряды для напряжений в неоднородном стержне. Далее по продольному напряжению вычисляются внутренние силовые факторы в сечении неоднородного стержня ‒ продольная сила и два изгибающих момента, представленные рядами по производным от трех компонент вектора перемещений оси стержня. После этого из уравнений Журавского следует система из трех обыкновенных дифференциальных уравнений бесконечного порядка относительно трех компонент вектора перемещений продольной оси. После этого осуществляется редукция бесконечной системы уравнений к рекуррентным системам обыкновенных дифференциальных уравнений, похожих на уравнения классической теории однородного стержня. Коэффициентами рекуррентных систем являются эффективные жесткости стержня ̶ продольная жесткость, четыре изгибных жесткости и две жесткости взаимного влияния, которые вычисляются после решение вспомогательных плоских и антиплоских задач в поперечном сечении неоднородного стержня. Началом рекурсии является теория нулевого приближения, которая и принимается за инженерную теорию неоднородного стержня. Приведены примеры расчета неоднородных балок.