ИСТИНА

Исследуется модель распространения популяции, называемая каталитическим ветвящимся случайным блужданием (КВСБ) по целочисленной решетке $\mathbb{Z}^d$, $d\in\mathbb{N}$. Частицы (особи, бактерии и т.п.) могут размножаться и гибнуть только в присутствии катализаторов, расположенных в произвольном конечном числе точек решетки. Изучается эволюция в пространстве и времени случайного облака частиц. При неограниченно растущем времени нас интересует общая картина поведения "фронта" популяции частиц с должным образом нормированными координатами. Результаты существенно зависят от "тяжести" хвостов распределения скачка блуждания. В случае "легких" хвостов нами доказано, что нормированный фронт популяции сходится почти наверное к явно найденной поверхности в $\mathbb{R}^d$. Излагаются и новые результаты автора, описывающие (в том числе звездную невыпуклую) предельную форму упомянутого фронта, когда скачки блуждания имеют тяжелые хвосты.