ИСТИНА

https://school-2017.icmm.ru/images/ws_files/program_XX_final.pdf Рассмотрена задача о двух изотропных упругих бесконечных полосах различной толщины обладающих различными свойствами, имеющих полный контакт вдоль части границы, а вдоль другой части – разделенных полубесконечной трещиной. Самоуравновешенная система усилий предполагается приложенной вдали от точки смены условий контакта со стороны трещины так, что на каждую из полос действует нагрузка с ненулевым главным вектором и моментом. Путем преобразования Лапласа задача сведена к однородной матричной задаче Римана. Получены решения: 1) для равных толщин полос и ограничения на сочетания упругих констант материалов (равенства нулю второго параметра несоответствия упругих свойств Дундурса); 2) в предположении возможностью пренебрежения влиянием нормальных напряжений на сдвиговые смещения и сдвиговых напряжений на нормальные смещения. Вторая постановка может рассматриваться как приближенная для общего случая (данное приближение при этом заведомо не хуже общепринятого приближения, заключающегося в рассмотрении узкого слоя в рамках теории балок либо стержней [1]) и как точная – для случая, когда прилегающие слои могут скользить друг относительно друга, но удерживаются силами адгезии (например ван-дер-ваальсовыми). Получены аналитические решения указанных задач. Получены асимптотические выражения для поля напряжений вблизи вершины трещины (коэффициенты интенсивности напряжений) и для смещений берегов трещины вдали от ее вершины. Показано, что ведущие члены асимптотики смещений берегов трещины вдали от вершины соответствуют смещению балки при граничных условиях типа упругой заделки, т.е условиях пропорциональности смещения и угла поворота в точке заделки вектору усилия и изгибающему моменту посредством матрицы податливости, для компонент которой получены аналитические выражения.